(苦读书 www.kudushu.org) 超纲内容：度规概念。
——
纪万星页的确撑不住了，她是靠推导成功的兴奋劲儿顶着去跟安琛汇报的，得到认同后回到自己的办公桌前，处于完全放松的状态下刚趴下就睡着了。
安琛又看了一遍纪万星的手稿，觉得光靠她自己是看不出什么问题的，于是直接联系了玛莉娜。
她原本想联系彭明思或者颜其岚，但怕他们那些“正统物理学家”不重视这种奇葩理论。因此还是找跟物理学不沾边儿的玛莉娜比较好，而玛莉娜跟安琛约见的地方，则又是第25层休闲平台，只不过这次是在棋牌室。
安琛先把纪万星的手稿发给了玛莉娜，而当她到达棋牌室的时候，玛莉娜见她第一句话就问道：“这是什么，安琛姐姐？大一学生的习题本么？”
呃，这个嘲讽力度有点儿略大。
不过作为“米秋林奇迹”的后人，玛莉娜嘲讽别人的数学能力太弱也是时常有之，安琛等人早就习惯了。
“还记得昨天让你算的那个方程么，这就是我们组那名研究员，在M＝0基础上继续推导出来的结果。”安琛解释道。
“那个引力之类的东西？”玛莉娜惊讶道，“那不是卫星方面的事儿么，怎么又扯到麦克斯韦方程了？”
她还知道麦克斯韦方程组，倒是真不容易。安琛问道：“先不说这个，你看这算得对么？”
“没什么问题，看得出来你这手下还有点儿数学底子。”玛莉娜还是对别人的数学水平表示了肯定。
“那就行，我再拿去给明思看看。”安琛点了点头，便要从这儿离开。
玛莉娜连忙拉住她道：“哎，别走啊。安琛姐姐，你告诉我引力那什么的，跟麦克斯韦方程有什么关系？”
安琛拗不过她，只好解释道：“在电磁学里，相关的理论都有光速恒定这个条件。引入这个坐标系，就把光速恒定和你那个方程M＝0的情况结合在一起了。”
“那M≠0的情况呢？”玛莉娜接着问道。
“那……2GM/rc^2，这个式子不好解决……”安琛迟疑道，“先把M＝0的情况解释清楚吧。”
“别介啊，让我研究一下儿……”玛莉娜又看了看纪万星的手稿，“你瞧这个ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，在这个坐标系对应的时间流速改变结果是(1-v^2/c^2)^1/2，那么说明应该还有一个对应的M≠0的坐标系，使得在那个坐标系对应的结果是含有2GM/rc^2那一项。”
道理是这个道理，但安琛还是怀疑这个的可行性：“要用结果回推坐标方程，就这么生算么？”
“是啊。”玛莉娜点了点头。
呃……也有道理。
“那……那我帮你。”安琛也点了点头。
——
最终玛莉娜还真算出来了个东西，而且得到的这个新的坐标系，看上去倒还真有几分样子。
ds^2=-(1-2GM/rc^2)dt^2+dr^2/(1-2GM/rc^2)+Ω
而其中的Ω就是球坐标中两个角度项的合并。
（注：这就是爱因斯坦方程的史瓦西解，也可称史瓦西度规，当M=0时退化成闵可夫斯基度规）
其实说起来也不难算，有了纪万星的推导基础得出的带时间项的坐标系ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，再代入2GM/rc^2这个从地外时间差效应实验数据凑出来的项，很容易得出这“原本”的坐标系的模样。
玛莉娜算完之后也不禁感叹道：“这也太容易了，你说你那个小研究员咋就没算出来呢？”
安琛自己反正是没法这么快就算出来，估计短时间算不出来才符合正常人的数学能力。然而对于2GM/c^2这个看起来熟悉却又有点儿诡异的参数，她总觉得代表着某种更深层的物理意义。
“玛莉娜，你觉得2GM/rc^2能有什么实际意义？”安琛摸着下巴问道。
“GM/r^2什么的，不就是引力项么？但这是r的一次方，因此也就应该是……”玛莉娜挠了挠头发，“哎，那如果对于地球上某个点的逃逸速度是光速，反推回去的那个‘轨道’高度不就是2GM/c^2？”
安琛没有她的心算功力，还是稍微想了一下儿，才意识到按照纯粹牛顿物理学的理论，把逃逸速度的算法(2GM/r)^1/2带成c，那么就能得出r=2GM/c^2。但这个r就不能说是轨道高度了，而是与均匀球形天体中心的距离。对于地球而言，这个距离远小于地球半径，因此并不存在一个逃逸速度等于光速的地方。
（注：此处仍是按照牛顿力学计算史瓦西半径，然而实际上史瓦西半径的计算需要用到爱因斯坦方程的史瓦西解，而根据牛顿力学推导出的结果应仅为近似）
“这也太……诡异了。”安琛忍不住说道，“如果逃逸速度为光速，那不就成了所有东西都会往里掉的‘黑体’了么？不，人家黑体还能辐射，而这压根儿就是个‘黑洞’啊。”
“安琛姐姐，这可不是我说的。”玛莉娜立刻甩锅道。她从来都是自诩只懂数学，不懂相关专业的具体知识。
安琛伸手戳了她的脑门儿，而后又嘀咕道：“如果真的有这么一种临界的r，那也就意味着当一个天体的半径R＝r时，它表面上的时间变化就是0了？”
“照这么看——是这样。”玛莉娜认真第点头道。
“是个锤子啊？”安琛忍不住说道，“时间变化是0，就意味着时间是静止的。你知道这是什么概念么？这即使在刚才的‘时间-空间’坐标系里，也是极为诡异的情况。”
“那就先不考虑这个。”玛莉娜用酒精无纺布擦了擦电容笔的尖端，又像是突然想到了什么，立刻在屏幕上又开始写起来。
安琛看着她在显示屏上计算，不由得感到惊讶：如果把引力项等效成重力加速度，那么可以代入原本的“时间-空间”坐标系，是否能够得出M≠0情况下单位坐标系？
然而这回玛莉娜算着算着就算乱了，最终面对着一堆不明所以的东西只好作罢。
“术业有专攻，这玩意儿还是不能硬算。”安琛安慰她道，又提出了一个新见解，“你看这其中的dr^2项，距离越近则此项越大。我感觉这倒挺像是非欧几何——”
“‘时间-空间’坐标系已经是非欧几何了。”玛莉娜提醒她道。
“不不，那只是引入了时间作为另一个坐标轴，本质上还是平直的。”安琛解释道，“但如果从离得越近则长度越大的角度，这更像是具有曲率的情况。”
“这不是更离谱儿么？”玛莉娜反问。
“这能构造出来么？”安琛却如此问道。
对于玛莉娜而言，就没有什么是构造不出来的。相比之下有没有具体意义并不重要，年轻的“米秋林奇迹”继承者立刻点了点头：“当然能。”苦读书 www.kudushu.org
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纪万星页的确撑不住了，她是靠推导成功的兴奋劲儿顶着去跟安琛汇报的，得到认同后回到自己的办公桌前，处于完全放松的状态下刚趴下就睡着了。
安琛又看了一遍纪万星的手稿，觉得光靠她自己是看不出什么问题的，于是直接联系了玛莉娜。
她原本想联系彭明思或者颜其岚，但怕他们那些“正统物理学家”不重视这种奇葩理论。因此还是找跟物理学不沾边儿的玛莉娜比较好，而玛莉娜跟安琛约见的地方，则又是第25层休闲平台，只不过这次是在棋牌室。
安琛先把纪万星的手稿发给了玛莉娜，而当她到达棋牌室的时候，玛莉娜见她第一句话就问道：“这是什么，安琛姐姐？大一学生的习题本么？”
呃，这个嘲讽力度有点儿略大。
不过作为“米秋林奇迹”的后人，玛莉娜嘲讽别人的数学能力太弱也是时常有之，安琛等人早就习惯了。
“还记得昨天让你算的那个方程么，这就是我们组那名研究员，在M＝0基础上继续推导出来的结果。”安琛解释道。
“那个引力之类的东西？”玛莉娜惊讶道，“那不是卫星方面的事儿么，怎么又扯到麦克斯韦方程了？”
她还知道麦克斯韦方程组，倒是真不容易。安琛问道：“先不说这个，你看这算得对么？”
“没什么问题，看得出来你这手下还有点儿数学底子。”玛莉娜还是对别人的数学水平表示了肯定。
“那就行，我再拿去给明思看看。”安琛点了点头，便要从这儿离开。
玛莉娜连忙拉住她道：“哎，别走啊。安琛姐姐，你告诉我引力那什么的，跟麦克斯韦方程有什么关系？”
安琛拗不过她，只好解释道：“在电磁学里，相关的理论都有光速恒定这个条件。引入这个坐标系，就把光速恒定和你那个方程M＝0的情况结合在一起了。”
“那M≠0的情况呢？”玛莉娜接着问道。
“那……2GM/rc^2，这个式子不好解决……”安琛迟疑道，“先把M＝0的情况解释清楚吧。”
“别介啊，让我研究一下儿……”玛莉娜又看了看纪万星的手稿，“你瞧这个ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，在这个坐标系对应的时间流速改变结果是(1-v^2/c^2)^1/2，那么说明应该还有一个对应的M≠0的坐标系，使得在那个坐标系对应的结果是含有2GM/rc^2那一项。”
道理是这个道理，但安琛还是怀疑这个的可行性：“要用结果回推坐标方程，就这么生算么？”
“是啊。”玛莉娜点了点头。
呃……也有道理。
“那……那我帮你。”安琛也点了点头。
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最终玛莉娜还真算出来了个东西，而且得到的这个新的坐标系，看上去倒还真有几分样子。
ds^2=-(1-2GM/rc^2)dt^2+dr^2/(1-2GM/rc^2)+Ω
而其中的Ω就是球坐标中两个角度项的合并。
（注：这就是爱因斯坦方程的史瓦西解，也可称史瓦西度规，当M=0时退化成闵可夫斯基度规）
其实说起来也不难算，有了纪万星的推导基础得出的带时间项的坐标系ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，再代入2GM/rc^2这个从地外时间差效应实验数据凑出来的项，很容易得出这“原本”的坐标系的模样。
玛莉娜算完之后也不禁感叹道：“这也太容易了，你说你那个小研究员咋就没算出来呢？”
安琛自己反正是没法这么快就算出来，估计短时间算不出来才符合正常人的数学能力。然而对于2GM/c^2这个看起来熟悉却又有点儿诡异的参数，她总觉得代表着某种更深层的物理意义。
“玛莉娜，你觉得2GM/rc^2能有什么实际意义？”安琛摸着下巴问道。
“GM/r^2什么的，不就是引力项么？但这是r的一次方，因此也就应该是……”玛莉娜挠了挠头发，“哎，那如果对于地球上某个点的逃逸速度是光速，反推回去的那个‘轨道’高度不就是2GM/c^2？”
安琛没有她的心算功力，还是稍微想了一下儿，才意识到按照纯粹牛顿物理学的理论，把逃逸速度的算法(2GM/r)^1/2带成c，那么就能得出r=2GM/c^2。但这个r就不能说是轨道高度了，而是与均匀球形天体中心的距离。对于地球而言，这个距离远小于地球半径，因此并不存在一个逃逸速度等于光速的地方。
（注：此处仍是按照牛顿力学计算史瓦西半径，然而实际上史瓦西半径的计算需要用到爱因斯坦方程的史瓦西解，而根据牛顿力学推导出的结果应仅为近似）
“这也太……诡异了。”安琛忍不住说道，“如果逃逸速度为光速，那不就成了所有东西都会往里掉的‘黑体’了么？不，人家黑体还能辐射，而这压根儿就是个‘黑洞’啊。”
“安琛姐姐，这可不是我说的。”玛莉娜立刻甩锅道。她从来都是自诩只懂数学，不懂相关专业的具体知识。
安琛伸手戳了她的脑门儿，而后又嘀咕道：“如果真的有这么一种临界的r，那也就意味着当一个天体的半径R＝r时，它表面上的时间变化就是0了？”
“照这么看——是这样。”玛莉娜认真第点头道。
“是个锤子啊？”安琛忍不住说道，“时间变化是0，就意味着时间是静止的。你知道这是什么概念么？这即使在刚才的‘时间-空间’坐标系里，也是极为诡异的情况。”
“那就先不考虑这个。”玛莉娜用酒精无纺布擦了擦电容笔的尖端，又像是突然想到了什么，立刻在屏幕上又开始写起来。
安琛看着她在显示屏上计算，不由得感到惊讶：如果把引力项等效成重力加速度，那么可以代入原本的“时间-空间”坐标系，是否能够得出M≠0情况下单位坐标系？
然而这回玛莉娜算着算着就算乱了，最终面对着一堆不明所以的东西只好作罢。
“术业有专攻，这玩意儿还是不能硬算。”安琛安慰她道，又提出了一个新见解，“你看这其中的dr^2项，距离越近则此项越大。我感觉这倒挺像是非欧几何——”
“‘时间-空间’坐标系已经是非欧几何了。”玛莉娜提醒她道。
“不不，那只是引入了时间作为另一个坐标轴，本质上还是平直的。”安琛解释道，“但如果从离得越近则长度越大的角度，这更像是具有曲率的情况。”
“这不是更离谱儿么？”玛莉娜反问。
“这能构造出来么？”安琛却如此问道。
对于玛莉娜而言，就没有什么是构造不出来的。相比之下有没有具体意义并不重要，年轻的“米秋林奇迹”继承者立刻点了点头：“当然能。”苦读书 www.kudushu.org
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