(苦读书 www.kudushu.org) 湍流转变的奇点论证问题，能获得一个菲尔兹可不是夸大。
NS方程解的光滑性论证是千禧年七大数学猜想之一。
千禧年七大数学猜想，评选的标准并不只是难度高，也会考虑问题的影响力，NS方程问题关系到大量应用，证明NS方程解的光滑性会在数学论证以及物理层面，产生非常大的影响以及深远的意义。
同时，NS方程也是一类复杂偏微分方程中的典型。
有关NS方程解的光滑性研究，大部分纯数学的论证都是从弱解集的角度出发进行研究，研究弱解的集合，证明弱解的唯一性，来进一步证明强解并说明解的光滑性。
从数学角度论证，很明显是绕过了‘奇点’问题。
绝大部分数学论证都忽略了‘奇点’，也就是默认不存在奇点，就能证明自然边界下NS方程解的光滑性。
反之，应用数学也就是物理工程方向的研究，得出的结论和数学研究截然相反。
湍流，就是一个典型的问题。
浴缸里的水在排水口形成一个涡旋、烟头升起的青烟在空气中扩散、河流绕着石头流动，当一个有序流动的流体变化成看似不可预知的漩涡，往往关联着湍流。
湍流是物理界最难理解的问题之一，而用来描述流体运动的NS方程，对解决湍流问题有很大的助益。
物理方向的研究中，很容易发现湍流转变的问题。
层流，达到一定强度的时候，就会瞬时转变为湍流。
这就是很多应用数学方向的学者认为NS方程存在奇点的原因，换句话说，不存在奇点为什么发生‘突然性’的转变？
以上可以发现，NS方程的纯数学研究和应用数学研究，出现了明显的分歧。
所以大会传出张硕完成湍流转变位置的奇点论文，好多人第一句问的就是，“是不是数学方向的论证？”
如果是应用数学的论证，学术界已经有很多人了，根本没有任何意义。
数学角度去论证湍流的奇点问题是从未有过的研究，也是解决NS方程奇点问题的直接方法。
很多人都听到了消息。
到第二天早上的时候，好多学者提前就到三号报告厅占了位置，也导致三号报告厅快速人满为患。
每个人都非常的期待，因为张硕将会在这里发布湍流奇点问题的论证。
张硕才刚拿到菲尔兹，并创造了菲尔兹获奖人最年轻记录，他做过NS方程数值模拟的研究，也是以此获奖的。
所以学者们对于研究的期待度还是很高的，若是换上一个人说完成了这样的研究，好多学者也许都不屑于去听，下意识的反应就会是“肯定有问题”。
这主要是因为NS方程是一个非常大的方向，只要从事偏微分方程领域的研究，就大概率做过不可压缩流体方向的研究。
即便不从事偏微分方程的数学研究，好多学者也接触过NS方程问题。
这么大的方向，如此多学者做过研究，有个不太知名的人忽然说论证了‘奇点’，谁会相信呢？
即便是张硕，也有很多人抱着怀疑态度。
安东-卡普斯汀，是偏微分方程领域知名度很高的学者，他对张硕的报告也很期待，早早就过来占了个位置。
他身边有好几个学者，一起讨论的时候都问道，“卡普斯汀教授，你觉得今天张硕能完成论证吗？”
“很难说。”
安东-卡普斯汀给出了个不确定的答案，“我昨天和张硕谈过，他说自己一直在研究NS方程，这只是研究的一部分。”
“而论起对NS方程的理解，我相信没有人敢说比张硕强……”
“所以，我只能说，很期待。”
这句话得到了周围学者们的认可，因为张硕完成过NS方程数值模拟的研究，最少他对于NS方程近似求解、计算求解，比其他人的理解更加深入。
本特-尼尔森身边也有几个人在问，因为他也和张硕谈过湍流转变的问题。
尼尔森的态度是，“如果我不相信，昨天报告的时候就已经确定那个位置存在奇点了。”
这就是尼尔森的想法。
他和自己的团队从事计算数学的研究，在纯数学论证方向没有多少信心。
张硕说了，他就信了一些。
毕竟，他们的研究基础还是张硕研究出的数值模拟方法。
后排。
齐志详、王辉、孙兴利等几个人坐在一起，其他人问起了张硕，孙兴利说道，“他应该还在会场外面。”
他补充一句，“我建议他晚点来，否则其他报告就没法进行了，”
其他人跟着点了点头。
张硕并不是第一个做报告，而现场很多人都是为了他的报告而来。
如果他在报告厅里，肯定会吸引大多数注意力，就会影响到其他先作报告的人。
“罗勇军呢？”齐志详左右看看，又问了一句。
孙兴利指了一个方向。
罗勇军就在他们前一排边侧位置，他身边围了不少人，仔细听一下，能隐约听到大嗓门的喊声，“没问题！”
“也不看看是谁的学生！”
“张硕可是我的学生，我带出来的博士，我们一起做过蒙日安培方程的边界论证，那还是在他博士一年级的时候……”
“现在毕业一年了！”
“偏微分方程的领域，越研究就会越精深……”
“乌拉乌拉~~~”
齐志详远远的听了几耳朵，扯着嘴角评价一句，“老罗这个人……”
“虽然，但是，反正吧……感觉比我们受欢迎！”
“他那种性格，可能会受到外国人的追捧……”
其他人深有同感的点头。
他们都觉得罗勇军太高调，而且喜欢到处吹嘘，但有些外国人就喜欢这一套，看看围在他身边的人就知道了。
在众人的议论中，上午的报告会已经开始了。
张硕并不在报告厅里，他甚至连会场都没进，但还是造成了很大影响。
大部分学者都等着张硕的报告，也就导致先做报告的学者很尴尬，他们站在台上作报告根本没几个人在听。
他们也只能坚持继续下去，勉强说完以后就草草的下台。
学者们等了两个报告，时间也快到了十点钟，后排的人才注意到张硕走进了会场。
“来了！来了！”
“张硕来了！”
后排有人喊出了声，前面的学者们也回过头来。
张硕特别问了一句，“第二个报告结束了吗？”
“刚结束，你来的正是时候。”
“那就好。”
张硕轻呼了一口气，他就是担心自己到来影响其他人的报告，才掐着时间走进报告厅。
现在就可以直接去台上了。
整个报告厅所有人的注视下，张硕一步步的走到台上，他觉得自己早就习惯了被瞩目的感觉，但真正被全场注视的时候，还是感觉精神有些紧绷。
实际上，主要还是因为消息传了出去。
张硕的计划就只是做一个报告而已，谈一下奇点论证的方向，论证下湍流位置的奇点问题，仅此而已。
现在的情况和预想有些差别，他站在讲台上深吸了一口气，随后才平静下来。
他不急不慢的拿出了资料，随后操作下电脑，然后就稳稳的站在那里，还不时的低头看一下时间。
终于，时间到了。
张硕朝着全场点了下头，随着他的动作嘈杂声顿时变小了，原本因为讨论带来的纷乱快速压了下来。
在所有人的注视下，荧幕上出现了报告的标题——
《NS方程：湍流转变的奇点论证》。
张硕紧跟着开口道，“湍流问题就不用介绍了，我们直接进入正题。”
“论证从二维NS方程解集映射入手。”
这一句话，让报告厅彻底安静下来。
好多人都听的愣住了。
从数学角度论证NS方程的奇点问题，最难的地方就是寻找入手点，因为方程的复杂性，大多数论证都是从弱解入手。
从弱解入手，就很难联系‘奇点’问题。
张硕的报告刚开头就给人带来了惊喜——二维映射。
这是很多学者能想到，却从来没有一个研究能做到的入手点。
张硕谈起二维解集映射，荧幕也翻到了下一页并进入正题中，“前苏国著名女数学家拉德斯卡娅，证明了二维NS方程的正则性。”
“二维NS方程，是特定取值下三维NS方程的投影。”
“我的方法是以三维NS方程投影的角度去论证，设定一个和二维NS方程所在面相交的平面H……”
“一个解，在两个相交面的投影都是存在的、唯一的，也就证明了解的存在性以及唯一性……”
“同理，一个解集的投影，在两个相交面投影具有光滑性特征，也就代表解集本身的光滑性。”
“湍流转变位置上，我们可以取值……”
“设定方程的边界……”
张硕早就在脑子里整理过思路，他对于证明方法做了一个简述以后，就快速进入了论证正题中。
报告厅里，每个人都听的很认真。
所有人都看着荧幕上的证明过程，仔细听不放过任何一个细节，但还是有很多人跟不上节奏。
张硕的证明方向很明确，证明过程也并不多，放在一起也只有几页资料，研究的也只是湍流转变位置附近的解集问题，也就是研究‘特殊数值代入’、特殊边界的情况。
这是对NS方程‘特例’的研究，相对于大范围取值论证就简单多了。
但是，其中包含的论证逻辑，一行行推导的难度却很高，想理解并不是那么容易。
证明过程，包含了函数论、几何学，还有一小部分是代数几何方法，涉及的领域有点多，就增加了理解的难度。
本特-尼尔森从事的是应用数学领域的研究，他就是很快跟不上节奏的人之一。
报告只进行了十分钟，他就已经听不懂了，扭过头问向旁边的鲍勃-詹姆斯，“你听懂了吗？”
鲍勃-詹姆斯抿了抿嘴，他继续注视着台上，好半天才开口道，“如果我都能听明白，我一定会说：‘请闭嘴’！”
他说着自己都笑了。
“真是不敢相信。”
鲍勃-詹姆斯摇了摇头，继续道，“函数、几何学，甚至是代数几何？我只知道这些方法，但不理解。”
“这个研究涉猎的范围有些广……”
他感慨着。
数学的分支学科有很多，大部分学者都会选择单一的方向进行研究。
有些学者能涉猎多个领域，但一般都是上了年纪，单方向的领域上发现已经无法再进步，才会去研究其他领域，一则是找个新方向，另一方面，也希望拓展领域来对原来的研究方向有增益。
张硕才只有26岁，他的年纪太小了，做一个研究怎么会涉及这么多领域？
即便不是专业做研究，只是知道那些方法并应用也很了不起。
跨行如隔山，并不只是说说的。
在不同数学领域上，顶尖学者也许都比不上博士生的水平。
当然也有学者能跟上节奏。
比如，安东-卡普斯汀。
安东-卡普斯汀是偏微分方程领域的知名学者，他一直很认真的听着讲解，还用笔不断做着记录。
就像是鲍勃-詹姆斯的形容，真正听懂的人生怕受到一点点的打扰。
卡普斯汀听的极为专注。
当张硕完成了论证的‘铺垫’，进入到两个二维解集对照的时候，证明过程就变得清晰起来。
这也让听懂的学者思路变得清晰。
安东-卡普斯汀轻呼一口气，他手上继续做着记录，脸上已经露出了笑容。
后面的部分不用继续听了。
报告到了这里，他已经能肯定证明是正确的。
那些听懂的人都同样的感觉。
菲尔兹获奖者，也是三号厅评审之一的马克西姆-孔采维奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同样的笑容。
旁边有个人注意到孔采维奇的笑容，顿时问道，“怎么样？”
“没问题了。”
孔采维奇很确定的说道，“后面不用继续听了，证明已经结束了。”
“是对的？”
“当然。”
孔采维奇笑道，“我记得，张硕投给《数学新进展》的论文，我做过评审，现在数学家大会，我又是评审。”
“从二阶偏微分方程的通用算法，到NS方程的奇点论证，仅仅一年多……”
“这是奇迹啊！”
孔采维奇感叹的说道。
讲解已经到了最后部分，后面的总结出现在了荧幕上。
张硕完成了最后的讲解，并做出了总结，“综合以上的结论，我们可以确定，湍流转变位置的解是以指数型增大的，而且非常密集，但并不存在跳转的奇点，解集依旧具有存在性、唯一性以及光滑性！”
话音落下时，报告厅安静了一瞬。
孔采维奇当地站了起来，伸出双手用力的拍在一起。
一下。
两下……
几个听懂过程的学者，也包括安东-卡普斯汀，都一起站起来鼓起了掌。
掌声迅速响成一片，并很快占满整个报告厅。苦读书 www.kudushu.org
NS方程解的光滑性论证是千禧年七大数学猜想之一。
千禧年七大数学猜想，评选的标准并不只是难度高，也会考虑问题的影响力，NS方程问题关系到大量应用，证明NS方程解的光滑性会在数学论证以及物理层面，产生非常大的影响以及深远的意义。
同时，NS方程也是一类复杂偏微分方程中的典型。
有关NS方程解的光滑性研究，大部分纯数学的论证都是从弱解集的角度出发进行研究，研究弱解的集合，证明弱解的唯一性，来进一步证明强解并说明解的光滑性。
从数学角度论证，很明显是绕过了‘奇点’问题。
绝大部分数学论证都忽略了‘奇点’，也就是默认不存在奇点，就能证明自然边界下NS方程解的光滑性。
反之，应用数学也就是物理工程方向的研究，得出的结论和数学研究截然相反。
湍流，就是一个典型的问题。
浴缸里的水在排水口形成一个涡旋、烟头升起的青烟在空气中扩散、河流绕着石头流动，当一个有序流动的流体变化成看似不可预知的漩涡，往往关联着湍流。
湍流是物理界最难理解的问题之一，而用来描述流体运动的NS方程，对解决湍流问题有很大的助益。
物理方向的研究中，很容易发现湍流转变的问题。
层流，达到一定强度的时候，就会瞬时转变为湍流。
这就是很多应用数学方向的学者认为NS方程存在奇点的原因，换句话说，不存在奇点为什么发生‘突然性’的转变？
以上可以发现，NS方程的纯数学研究和应用数学研究，出现了明显的分歧。
所以大会传出张硕完成湍流转变位置的奇点论文，好多人第一句问的就是，“是不是数学方向的论证？”
如果是应用数学的论证，学术界已经有很多人了，根本没有任何意义。
数学角度去论证湍流的奇点问题是从未有过的研究，也是解决NS方程奇点问题的直接方法。
很多人都听到了消息。
到第二天早上的时候，好多学者提前就到三号报告厅占了位置，也导致三号报告厅快速人满为患。
每个人都非常的期待，因为张硕将会在这里发布湍流奇点问题的论证。
张硕才刚拿到菲尔兹，并创造了菲尔兹获奖人最年轻记录，他做过NS方程数值模拟的研究，也是以此获奖的。
所以学者们对于研究的期待度还是很高的，若是换上一个人说完成了这样的研究，好多学者也许都不屑于去听，下意识的反应就会是“肯定有问题”。
这主要是因为NS方程是一个非常大的方向，只要从事偏微分方程领域的研究，就大概率做过不可压缩流体方向的研究。
即便不从事偏微分方程的数学研究，好多学者也接触过NS方程问题。
这么大的方向，如此多学者做过研究，有个不太知名的人忽然说论证了‘奇点’，谁会相信呢？
即便是张硕，也有很多人抱着怀疑态度。
安东-卡普斯汀，是偏微分方程领域知名度很高的学者，他对张硕的报告也很期待，早早就过来占了个位置。
他身边有好几个学者，一起讨论的时候都问道，“卡普斯汀教授，你觉得今天张硕能完成论证吗？”
“很难说。”
安东-卡普斯汀给出了个不确定的答案，“我昨天和张硕谈过，他说自己一直在研究NS方程，这只是研究的一部分。”
“而论起对NS方程的理解，我相信没有人敢说比张硕强……”
“所以，我只能说，很期待。”
这句话得到了周围学者们的认可，因为张硕完成过NS方程数值模拟的研究，最少他对于NS方程近似求解、计算求解，比其他人的理解更加深入。
本特-尼尔森身边也有几个人在问，因为他也和张硕谈过湍流转变的问题。
尼尔森的态度是，“如果我不相信，昨天报告的时候就已经确定那个位置存在奇点了。”
这就是尼尔森的想法。
他和自己的团队从事计算数学的研究，在纯数学论证方向没有多少信心。
张硕说了，他就信了一些。
毕竟，他们的研究基础还是张硕研究出的数值模拟方法。
后排。
齐志详、王辉、孙兴利等几个人坐在一起，其他人问起了张硕，孙兴利说道，“他应该还在会场外面。”
他补充一句，“我建议他晚点来，否则其他报告就没法进行了，”
其他人跟着点了点头。
张硕并不是第一个做报告，而现场很多人都是为了他的报告而来。
如果他在报告厅里，肯定会吸引大多数注意力，就会影响到其他先作报告的人。
“罗勇军呢？”齐志详左右看看，又问了一句。
孙兴利指了一个方向。
罗勇军就在他们前一排边侧位置，他身边围了不少人，仔细听一下，能隐约听到大嗓门的喊声，“没问题！”
“也不看看是谁的学生！”
“张硕可是我的学生，我带出来的博士，我们一起做过蒙日安培方程的边界论证，那还是在他博士一年级的时候……”
“现在毕业一年了！”
“偏微分方程的领域，越研究就会越精深……”
“乌拉乌拉~~~”
齐志详远远的听了几耳朵，扯着嘴角评价一句，“老罗这个人……”
“虽然，但是，反正吧……感觉比我们受欢迎！”
“他那种性格，可能会受到外国人的追捧……”
其他人深有同感的点头。
他们都觉得罗勇军太高调，而且喜欢到处吹嘘，但有些外国人就喜欢这一套，看看围在他身边的人就知道了。
在众人的议论中，上午的报告会已经开始了。
张硕并不在报告厅里，他甚至连会场都没进，但还是造成了很大影响。
大部分学者都等着张硕的报告，也就导致先做报告的学者很尴尬，他们站在台上作报告根本没几个人在听。
他们也只能坚持继续下去，勉强说完以后就草草的下台。
学者们等了两个报告，时间也快到了十点钟，后排的人才注意到张硕走进了会场。
“来了！来了！”
“张硕来了！”
后排有人喊出了声，前面的学者们也回过头来。
张硕特别问了一句，“第二个报告结束了吗？”
“刚结束，你来的正是时候。”
“那就好。”
张硕轻呼了一口气，他就是担心自己到来影响其他人的报告，才掐着时间走进报告厅。
现在就可以直接去台上了。
整个报告厅所有人的注视下，张硕一步步的走到台上，他觉得自己早就习惯了被瞩目的感觉，但真正被全场注视的时候，还是感觉精神有些紧绷。
实际上，主要还是因为消息传了出去。
张硕的计划就只是做一个报告而已，谈一下奇点论证的方向，论证下湍流位置的奇点问题，仅此而已。
现在的情况和预想有些差别，他站在讲台上深吸了一口气，随后才平静下来。
他不急不慢的拿出了资料，随后操作下电脑，然后就稳稳的站在那里，还不时的低头看一下时间。
终于，时间到了。
张硕朝着全场点了下头，随着他的动作嘈杂声顿时变小了，原本因为讨论带来的纷乱快速压了下来。
在所有人的注视下，荧幕上出现了报告的标题——
《NS方程：湍流转变的奇点论证》。
张硕紧跟着开口道，“湍流问题就不用介绍了，我们直接进入正题。”
“论证从二维NS方程解集映射入手。”
这一句话，让报告厅彻底安静下来。
好多人都听的愣住了。
从数学角度论证NS方程的奇点问题，最难的地方就是寻找入手点，因为方程的复杂性，大多数论证都是从弱解入手。
从弱解入手，就很难联系‘奇点’问题。
张硕的报告刚开头就给人带来了惊喜——二维映射。
这是很多学者能想到，却从来没有一个研究能做到的入手点。
张硕谈起二维解集映射，荧幕也翻到了下一页并进入正题中，“前苏国著名女数学家拉德斯卡娅，证明了二维NS方程的正则性。”
“二维NS方程，是特定取值下三维NS方程的投影。”
“我的方法是以三维NS方程投影的角度去论证，设定一个和二维NS方程所在面相交的平面H……”
“一个解，在两个相交面的投影都是存在的、唯一的，也就证明了解的存在性以及唯一性……”
“同理，一个解集的投影，在两个相交面投影具有光滑性特征，也就代表解集本身的光滑性。”
“湍流转变位置上，我们可以取值……”
“设定方程的边界……”
张硕早就在脑子里整理过思路，他对于证明方法做了一个简述以后，就快速进入了论证正题中。
报告厅里，每个人都听的很认真。
所有人都看着荧幕上的证明过程，仔细听不放过任何一个细节，但还是有很多人跟不上节奏。
张硕的证明方向很明确，证明过程也并不多，放在一起也只有几页资料，研究的也只是湍流转变位置附近的解集问题，也就是研究‘特殊数值代入’、特殊边界的情况。
这是对NS方程‘特例’的研究，相对于大范围取值论证就简单多了。
但是，其中包含的论证逻辑，一行行推导的难度却很高，想理解并不是那么容易。
证明过程，包含了函数论、几何学，还有一小部分是代数几何方法，涉及的领域有点多，就增加了理解的难度。
本特-尼尔森从事的是应用数学领域的研究，他就是很快跟不上节奏的人之一。
报告只进行了十分钟，他就已经听不懂了，扭过头问向旁边的鲍勃-詹姆斯，“你听懂了吗？”
鲍勃-詹姆斯抿了抿嘴，他继续注视着台上，好半天才开口道，“如果我都能听明白，我一定会说：‘请闭嘴’！”
他说着自己都笑了。
“真是不敢相信。”
鲍勃-詹姆斯摇了摇头，继续道，“函数、几何学，甚至是代数几何？我只知道这些方法，但不理解。”
“这个研究涉猎的范围有些广……”
他感慨着。
数学的分支学科有很多，大部分学者都会选择单一的方向进行研究。
有些学者能涉猎多个领域，但一般都是上了年纪，单方向的领域上发现已经无法再进步，才会去研究其他领域，一则是找个新方向，另一方面，也希望拓展领域来对原来的研究方向有增益。
张硕才只有26岁，他的年纪太小了，做一个研究怎么会涉及这么多领域？
即便不是专业做研究，只是知道那些方法并应用也很了不起。
跨行如隔山，并不只是说说的。
在不同数学领域上，顶尖学者也许都比不上博士生的水平。
当然也有学者能跟上节奏。
比如，安东-卡普斯汀。
安东-卡普斯汀是偏微分方程领域的知名学者，他一直很认真的听着讲解，还用笔不断做着记录。
就像是鲍勃-詹姆斯的形容，真正听懂的人生怕受到一点点的打扰。
卡普斯汀听的极为专注。
当张硕完成了论证的‘铺垫’，进入到两个二维解集对照的时候，证明过程就变得清晰起来。
这也让听懂的学者思路变得清晰。
安东-卡普斯汀轻呼一口气，他手上继续做着记录，脸上已经露出了笑容。
后面的部分不用继续听了。
报告到了这里，他已经能肯定证明是正确的。
那些听懂的人都同样的感觉。
菲尔兹获奖者，也是三号厅评审之一的马克西姆-孔采维奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同样的笑容。
旁边有个人注意到孔采维奇的笑容，顿时问道，“怎么样？”
“没问题了。”
孔采维奇很确定的说道，“后面不用继续听了，证明已经结束了。”
“是对的？”
“当然。”
孔采维奇笑道，“我记得，张硕投给《数学新进展》的论文，我做过评审，现在数学家大会，我又是评审。”
“从二阶偏微分方程的通用算法，到NS方程的奇点论证，仅仅一年多……”
“这是奇迹啊！”
孔采维奇感叹的说道。
讲解已经到了最后部分，后面的总结出现在了荧幕上。
张硕完成了最后的讲解，并做出了总结，“综合以上的结论，我们可以确定，湍流转变位置的解是以指数型增大的，而且非常密集，但并不存在跳转的奇点，解集依旧具有存在性、唯一性以及光滑性！”
话音落下时，报告厅安静了一瞬。
孔采维奇当地站了起来，伸出双手用力的拍在一起。
一下。
两下……
几个听懂过程的学者，也包括安东-卡普斯汀，都一起站起来鼓起了掌。
掌声迅速响成一片，并很快占满整个报告厅。苦读书 www.kudushu.org
如果您中途有事离开，请按CTRL+D键保存当前页面至收藏夹，以便以后接着观看！