(苦读书 www.kudushu.org) 在陈慕武读本科的时候，《高等数学》和《线性代数》这两门物理系的数学基础课程，都是在大一上学期就进入到必修课的课表里。
所以在他的潜意识里，矩阵应该是微积分差不多等级的东西。
但事实，远不像陈慕武想的这样简单。
虽然早在古代，人们就已经开始了对行列式的研究，但是把矩阵当成一门专门的数学学科进行研究，则要比行列式晚上许多。
一般认为，英国数学家阿瑟·凯莱在十九世纪五十年代才开始建立起了矩阵论。
而直到十九世纪中晚期，矩阵作为一门数学分支学科，其理论才逐渐完善。
换句话说，矩阵的成型时间，比麦克斯韦提出来那个以他的名字命名的电磁学方程组的时间还要晚。
而与十七世纪中晚期，莱布尼兹和牛顿发明的微积分比起来，矩阵更是整整晚了二百多年的时间。
整体而言，现在矩阵这个诞生了还不够五十年时间的数学概念，对于物理学家们来说，完全就算是一门新兴的学科。
就连号称是“矩阵力学”创始人的海森堡，其实一开始也不知道矩阵到底是个什么玩意儿。
所以他才在写那篇有关谐振子的论文时，花了很大的一个篇幅，为量子力学设计了一个全“新”的运算法则。
而海森堡却全然不知，自己只不过是把早就存在于数学中的矩阵，又重新“发明”了一遍。
然后海森堡的这篇论文，被数学能力比较精通的玻恩所发现，让后者在几个月之后，猛然发觉了联想到了海森堡的这种新的运算法则，其实就是他曾经学过的矩阵。
所以玻恩又拉着自己的新助手约当，恶补了一段时间了矩阵代数，才最终写出第二篇论文，使得这一理论规范了下来。
而从欧洲古代史半路出家研究物理学的德布罗意，他看不懂陈慕武这篇论文写得是什么，也是很正常的一件事。
“陈，你是怎么找到这种稀奇古怪的数学工具的？我现在对中囯的教育十分好奇，为什么你能比其他人懂得多得多？”
德布罗意说出来的这番话，陈慕武可不敢当。
其实，矩阵这个数学分支，进入到中文学界的时间更晚。
在陈慕武刚刚穿越时的1922年，有关矩阵的概念才第一次被翻译成了中文，引入到国内，当时对其的称呼还是“纵横阵”。
所以说，他是绝不可能在国内的交大傏校里，学过矩阵这个概念，以及相应的知识的。
当然，这并不耽误陈慕武跟德布罗意吹牛：“路易，我在国内对矩阵数学概念也仅仅是简单的了解了一下，真正接触并学习，其实是在去了剑桥大学之后。
“你可能不知道，矩阵学说的创立者，阿瑟·凯莱，他也是三一学院的毕业生，又留校当了老师，所以三一学院的图书馆里，有关矩阵的书籍很丰富，我想要了解矩阵也就更容易一些。
“不过法国也是一个数学强国，再加上伱又这么聪明，我觉得你要想学矩阵的话，应该也会很轻松的。”
德布罗意将信将疑：“那好吧陈，既然你都已经这么说了，我明天就去找几本书看一看。”
总算是勉强把德布罗意这一关给应付了过去，陈慕武再次跳进了水里游了起来。
……
只不过，收到这一期《物理学年鉴》的，可不止巴黎的德布罗意一个人。
在丹麦的玻尔心里，陈慕武现在是坚定地和自己站在同一条战壕里的同袍，是他提出来的那个原子模型的有力支持者。
特别是陈慕武找出来了第四个量子数，并提出来电子具有自旋，使得玻尔的原子模型进一步至臻完善。
他也曾对电子自旋表示过怀疑，还亲自给陈慕武写过一封信，告知他的电子自旋，可能违反了相对论的光速不变原理。
结果陈慕武在回信里告诉玻尔，是他没有搞明白相对论。
仔细计算之后，发现陈慕武此言不虚。
这让玻尔很是尴尬，幸亏当时没有脑子一热，再写一篇类似BKS的论文发表，否则就又要再丢一次脸了。
所以当玻尔在新一期的《物理学年鉴》上，看到了陈慕武的新论文，就连忙叫来了新招入哥本哈根理论物理研究所的新助手海森堡，让他来帮忙翻译这篇论文。
玻尔曾经两次和爱因斯坦面对面交流，又去哥廷根讲学过一个多星期，所以他本身是会德语的。
但是助手又不用白不用，有人帮忙，他就可以趁这个工夫抽袋烟了。
不得不说，海森堡就是比之前的那一个克莱默斯好用，如果用三国人物打比方，那么前者就是姜维，而后者则是马谡。
听着海森堡用刚刚学了几个月的入门级的丹麦语，一字一句地翻译着陈慕武的论文，玻尔点燃烟斗，惬意地把身体陷入到了沙发里。
但是听着听着，玻尔就皱起了眉头。
“电子在原子中的轨道是观察不到的，但是从原子发出来的光，如果它是在放电过程中发出来的，则我们可以直接求出其频率及振幅。
“知道了振幅数和振幅的全体，那就等于是在迄今的物理学中，知道了电子的轨道。
“由于马赫的‘可观测性原则’里，只应接受可以观察到的量，所以在我看来，很自然只有引进这个整体，才能作为电子轨道的代表……
“……
“……电子的周期性轨道，可能根本就不存在。
“人们在实验中直接观测到的，不过是分立的定态能量和谱线强度，也许还有相应的振幅与相位，但绝不是电子的轨道。
“我想，唯一的出路是建立一个新型的力学，其中分立的定态概念是基本的，而电子轨道概念，看来是应当抛弃的……”
好啊，陈慕武你这个浓眉大眼的家伙，敢情也叛变革，哦不是，叛变玻尔原子模型了？
两个月前，陈慕武才刚刚发表了不相容原理，通过提出电子存在自旋，从而引入了第四个量子数，言之凿凿地确认着电子轨道的存在。
两个月之后，他却又开始说电子轨道不存在，怎么还前后矛盾了呢？
玻尔一时半会儿想不明白。
陈慕武则在这篇论文中，引用了马赫提出来的一个叫做“可观测性原则”哲学观点。
马赫一开始提出来这个观点，是为了否认原子的存在。
他认为不要将现实归因于从未观察到的实体，人们从未观察到过原子，又凭什么能认为原子的存在呢？
爱因斯坦也是从马赫的这条哲学基础之上获得了启发，认为牛顿力学中的绝对时空观，因为无法观察，所以就不成立。
故而他才抛弃了绝对时空，建立了相对论。
到了陈慕武的这篇新论文里，也是一样。
人们明明连电子长什么样子都观测不到，为何又偏偏要假想出一条电子轨道呢？电子轨道真的存在吗？
在玻尔的原子模型里，他是根据实验观察到的氢原子光谱，为原子核外的电子硬生生地凑出来了一条轨道。
换句话说，玻尔这个模型是“先射箭，再画靶”的。
但陈慕武却在论文中，整个颠倒了玻尔的原子模型，也就是不能从假想的电子轨道出发计算光谱线，而应该是通过光谱的物理变量来推算电子的运动。
如果假想中的电子轨道并不存在，电子的运动依然可以通过光谱变量推算。
“停停停，维尔纳，先到这里不要继续读下去了，把这篇论文拿来给我看看。”
玻尔越听越乱，干脆叫停了海森堡，他自己要亲眼看看，小师弟陈慕武都在论文里写了什么“歪理邪说”。
玻尔从头到尾仔细读了一遍《关于量子力学》这篇论文、呃、的前半部分，后半部分里那些奇形怪状的大括号与方括号，p，q等等乱七八糟的字符，看得他眼花缭乱。
他觉得自己好像被陈慕武给说服了。
“维尔纳，你也来看一遍这篇论文，等你看过之后，我们再来互相交流一下。”
半晌之后。
“看完了？”
“是的，主任。”
“那你有什么看法吗？”
海森堡如实回答道：“我觉得……陈先生这篇论文似乎把我给说服了，确实如他所说，电子的轨道，以及它的位置和速度其实都是‘实验中无法观测的物理量’。对于原子来说，实验中可以观测的物理量只有光谱的频率和强度，除此之外，一切有关原子的描述都只是‘假想概念’。”
海森堡的教父，正是陈慕武在论文中引用的那个哲学观点的提出者，马赫。
所以他对陈慕武提出来的新观点，接受起来没什么困难。
他停顿了一下，继续说道：“只是在论文后半部分引入的那个叫做‘矩阵’的数学方法，我只看明白了个大概齐。我想，可能是因为当时在哥廷根大学上数学课时，我没有好好听讲的缘故。”
玻尔笑了笑，没有说话。
他在心中盘算着，是不是应该从哥本哈根大学请一个数学教授来，到理论物理研究所给这帮大老粗们，还有自己讲一讲课？
……
不光是在丹麦的哥本哈根大学，汉堡大学的泡利，面前也正摆着新一期的《物理学年鉴》。
身在德国的他，比远在丹麦的玻尔，更早几天拿到了这本期刊，也就更早几天看到了陈慕武最新一篇的论文。
泡利这次很罕见地没有对论文内容发出诘难，也没有在期刊印刷的空白处，写下他那三个评语中的任何一个。
但这并不代表着他完全赞同陈慕武的这篇论文。
泡利认为，论文前半部分提出来的这个新理论是一幅精彩的物理图像，量子领域终于有了新的数学秩序，这是一件可喜可贺的事情，让他的生活重新出现了光彩。
只可惜在后半部分，陈慕武却画蛇添足，用某个纯数学体系把这个新理论糟蹋了。
但总归还是瑕不掩瑜，看来这个陈慕武还是有点实力的，我泡利也不能总居于人后。
现在有了新的理论，还有着一直都存在的实验现象，泡利打算用陈慕武的办法，试试看能不能完整地推导出氢原子的光谱。
(本章完)
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所以在他的潜意识里，矩阵应该是微积分差不多等级的东西。
但事实，远不像陈慕武想的这样简单。
虽然早在古代，人们就已经开始了对行列式的研究，但是把矩阵当成一门专门的数学学科进行研究，则要比行列式晚上许多。
一般认为，英国数学家阿瑟·凯莱在十九世纪五十年代才开始建立起了矩阵论。
而直到十九世纪中晚期，矩阵作为一门数学分支学科，其理论才逐渐完善。
换句话说，矩阵的成型时间，比麦克斯韦提出来那个以他的名字命名的电磁学方程组的时间还要晚。
而与十七世纪中晚期，莱布尼兹和牛顿发明的微积分比起来，矩阵更是整整晚了二百多年的时间。
整体而言，现在矩阵这个诞生了还不够五十年时间的数学概念，对于物理学家们来说，完全就算是一门新兴的学科。
就连号称是“矩阵力学”创始人的海森堡，其实一开始也不知道矩阵到底是个什么玩意儿。
所以他才在写那篇有关谐振子的论文时，花了很大的一个篇幅，为量子力学设计了一个全“新”的运算法则。
而海森堡却全然不知，自己只不过是把早就存在于数学中的矩阵，又重新“发明”了一遍。
然后海森堡的这篇论文，被数学能力比较精通的玻恩所发现，让后者在几个月之后，猛然发觉了联想到了海森堡的这种新的运算法则，其实就是他曾经学过的矩阵。
所以玻恩又拉着自己的新助手约当，恶补了一段时间了矩阵代数，才最终写出第二篇论文，使得这一理论规范了下来。
而从欧洲古代史半路出家研究物理学的德布罗意，他看不懂陈慕武这篇论文写得是什么，也是很正常的一件事。
“陈，你是怎么找到这种稀奇古怪的数学工具的？我现在对中囯的教育十分好奇，为什么你能比其他人懂得多得多？”
德布罗意说出来的这番话，陈慕武可不敢当。
其实，矩阵这个数学分支，进入到中文学界的时间更晚。
在陈慕武刚刚穿越时的1922年，有关矩阵的概念才第一次被翻译成了中文，引入到国内，当时对其的称呼还是“纵横阵”。
所以说，他是绝不可能在国内的交大傏校里，学过矩阵这个概念，以及相应的知识的。
当然，这并不耽误陈慕武跟德布罗意吹牛：“路易，我在国内对矩阵数学概念也仅仅是简单的了解了一下，真正接触并学习，其实是在去了剑桥大学之后。
“你可能不知道，矩阵学说的创立者，阿瑟·凯莱，他也是三一学院的毕业生，又留校当了老师，所以三一学院的图书馆里，有关矩阵的书籍很丰富，我想要了解矩阵也就更容易一些。
“不过法国也是一个数学强国，再加上伱又这么聪明，我觉得你要想学矩阵的话，应该也会很轻松的。”
德布罗意将信将疑：“那好吧陈，既然你都已经这么说了，我明天就去找几本书看一看。”
总算是勉强把德布罗意这一关给应付了过去，陈慕武再次跳进了水里游了起来。
……
只不过，收到这一期《物理学年鉴》的，可不止巴黎的德布罗意一个人。
在丹麦的玻尔心里，陈慕武现在是坚定地和自己站在同一条战壕里的同袍，是他提出来的那个原子模型的有力支持者。
特别是陈慕武找出来了第四个量子数，并提出来电子具有自旋，使得玻尔的原子模型进一步至臻完善。
他也曾对电子自旋表示过怀疑，还亲自给陈慕武写过一封信，告知他的电子自旋，可能违反了相对论的光速不变原理。
结果陈慕武在回信里告诉玻尔，是他没有搞明白相对论。
仔细计算之后，发现陈慕武此言不虚。
这让玻尔很是尴尬，幸亏当时没有脑子一热，再写一篇类似BKS的论文发表，否则就又要再丢一次脸了。
所以当玻尔在新一期的《物理学年鉴》上，看到了陈慕武的新论文，就连忙叫来了新招入哥本哈根理论物理研究所的新助手海森堡，让他来帮忙翻译这篇论文。
玻尔曾经两次和爱因斯坦面对面交流，又去哥廷根讲学过一个多星期，所以他本身是会德语的。
但是助手又不用白不用，有人帮忙，他就可以趁这个工夫抽袋烟了。
不得不说，海森堡就是比之前的那一个克莱默斯好用，如果用三国人物打比方，那么前者就是姜维，而后者则是马谡。
听着海森堡用刚刚学了几个月的入门级的丹麦语，一字一句地翻译着陈慕武的论文，玻尔点燃烟斗，惬意地把身体陷入到了沙发里。
但是听着听着，玻尔就皱起了眉头。
“电子在原子中的轨道是观察不到的，但是从原子发出来的光，如果它是在放电过程中发出来的，则我们可以直接求出其频率及振幅。
“知道了振幅数和振幅的全体，那就等于是在迄今的物理学中，知道了电子的轨道。
“由于马赫的‘可观测性原则’里，只应接受可以观察到的量，所以在我看来，很自然只有引进这个整体，才能作为电子轨道的代表……
“……
“……电子的周期性轨道，可能根本就不存在。
“人们在实验中直接观测到的，不过是分立的定态能量和谱线强度，也许还有相应的振幅与相位，但绝不是电子的轨道。
“我想，唯一的出路是建立一个新型的力学，其中分立的定态概念是基本的，而电子轨道概念，看来是应当抛弃的……”
好啊，陈慕武你这个浓眉大眼的家伙，敢情也叛变革，哦不是，叛变玻尔原子模型了？
两个月前，陈慕武才刚刚发表了不相容原理，通过提出电子存在自旋，从而引入了第四个量子数，言之凿凿地确认着电子轨道的存在。
两个月之后，他却又开始说电子轨道不存在，怎么还前后矛盾了呢？
玻尔一时半会儿想不明白。
陈慕武则在这篇论文中，引用了马赫提出来的一个叫做“可观测性原则”哲学观点。
马赫一开始提出来这个观点，是为了否认原子的存在。
他认为不要将现实归因于从未观察到的实体，人们从未观察到过原子，又凭什么能认为原子的存在呢？
爱因斯坦也是从马赫的这条哲学基础之上获得了启发，认为牛顿力学中的绝对时空观，因为无法观察，所以就不成立。
故而他才抛弃了绝对时空，建立了相对论。
到了陈慕武的这篇新论文里，也是一样。
人们明明连电子长什么样子都观测不到，为何又偏偏要假想出一条电子轨道呢？电子轨道真的存在吗？
在玻尔的原子模型里，他是根据实验观察到的氢原子光谱，为原子核外的电子硬生生地凑出来了一条轨道。
换句话说，玻尔这个模型是“先射箭，再画靶”的。
但陈慕武却在论文中，整个颠倒了玻尔的原子模型，也就是不能从假想的电子轨道出发计算光谱线，而应该是通过光谱的物理变量来推算电子的运动。
如果假想中的电子轨道并不存在，电子的运动依然可以通过光谱变量推算。
“停停停，维尔纳，先到这里不要继续读下去了，把这篇论文拿来给我看看。”
玻尔越听越乱，干脆叫停了海森堡，他自己要亲眼看看，小师弟陈慕武都在论文里写了什么“歪理邪说”。
玻尔从头到尾仔细读了一遍《关于量子力学》这篇论文、呃、的前半部分，后半部分里那些奇形怪状的大括号与方括号，p，q等等乱七八糟的字符，看得他眼花缭乱。
他觉得自己好像被陈慕武给说服了。
“维尔纳，你也来看一遍这篇论文，等你看过之后，我们再来互相交流一下。”
半晌之后。
“看完了？”
“是的，主任。”
“那你有什么看法吗？”
海森堡如实回答道：“我觉得……陈先生这篇论文似乎把我给说服了，确实如他所说，电子的轨道，以及它的位置和速度其实都是‘实验中无法观测的物理量’。对于原子来说，实验中可以观测的物理量只有光谱的频率和强度，除此之外，一切有关原子的描述都只是‘假想概念’。”
海森堡的教父，正是陈慕武在论文中引用的那个哲学观点的提出者，马赫。
所以他对陈慕武提出来的新观点，接受起来没什么困难。
他停顿了一下，继续说道：“只是在论文后半部分引入的那个叫做‘矩阵’的数学方法，我只看明白了个大概齐。我想，可能是因为当时在哥廷根大学上数学课时，我没有好好听讲的缘故。”
玻尔笑了笑，没有说话。
他在心中盘算着，是不是应该从哥本哈根大学请一个数学教授来，到理论物理研究所给这帮大老粗们，还有自己讲一讲课？
……
不光是在丹麦的哥本哈根大学，汉堡大学的泡利，面前也正摆着新一期的《物理学年鉴》。
身在德国的他，比远在丹麦的玻尔，更早几天拿到了这本期刊，也就更早几天看到了陈慕武最新一篇的论文。
泡利这次很罕见地没有对论文内容发出诘难，也没有在期刊印刷的空白处，写下他那三个评语中的任何一个。
但这并不代表着他完全赞同陈慕武的这篇论文。
泡利认为，论文前半部分提出来的这个新理论是一幅精彩的物理图像，量子领域终于有了新的数学秩序，这是一件可喜可贺的事情，让他的生活重新出现了光彩。
只可惜在后半部分，陈慕武却画蛇添足，用某个纯数学体系把这个新理论糟蹋了。
但总归还是瑕不掩瑜，看来这个陈慕武还是有点实力的，我泡利也不能总居于人后。
现在有了新的理论，还有着一直都存在的实验现象，泡利打算用陈慕武的办法，试试看能不能完整地推导出氢原子的光谱。
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